宇宙学扰动的哈密顿形式:规范固定
广义相对论与量子宇宙学
2025-01-23 v2 宇宙学与河外天体物理
摘要
宇宙学扰动理论是规范理论的一个例子,其中规范变换对应于时空坐标系的改变。为确定物理量,可自由引入规范条件(即采用特定时空坐标),这类条件常用于简化计算的技术细节或便于解释物理自由度。文献中引入的某些方案已知仅能部分固定规范,但通常假定剩余规范自由度可以某种方式被固定。本工作中,我们表明这未必成立,且其中某些规范确为病态的。我们推导了判定规范是否病态的系统步骤,并在可能时将部分固定的规范补全为良性规范。在此方法中,拉格朗日乘子(即 ADM 形式中的扰动 lapse 与 shift)不能出现在规范的非壳定义中,它们必然作为规范条件的壳上结果出现。作为说明性应用,我们提出了同步规范的另一种非病态表述,并表明均匀膨胀规范(以及任何确保 lapse 扰动为零的规范)难以成为良性规范。我们的方法也允许构造所有规范不变变量。我们进一步表明,我们对规范的良性判据也正是确保 Dirac 括号被正确定义的判据。这使得宇宙学扰动能以规范固定方式被量子化。最后我们讨论了该形式的可能推广。
引用
@article{arxiv.2309.17184,
title = {Hamiltonian formalism for cosmological perturbations: fixing the gauge},
author = {Danilo Artigas and Julien Grain and Vincent Vennin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.17184},
year = {2025}
}
备注
40 pages without appendices, total 69 pages, 1 figure. Matches published version in JCAP. Link with Dirac-bracket quantisation introduced around Eq. (6.7). Abstract modified accordingly