显式规范不变的广义相对论微扰理论：I. 基础

线性宇宙学微扰理论对于理解当前由宇宙微波各向异性探测器等提供的宇宙学实验数据至关重要。该理论的一个关键问题是提取规范不变自由度，以便在理论与实验之间进行明确的比较。当超越一阶（线性）时，将爱因斯坦方程展开至 $n$ 阶并用直至高阶项均规范不变的量来表示，这项任务变得高度非平凡且繁琐。这一事实阻碍了诸如线性微扰理论稳定性等问题的进展，并且是文献中当前争论的主题。在本系列论文中，我们通过转向显式规范不变框架来规避这些困难。换言之，我们仅微扰规范不变（即可测量）的量，而非规范依赖的量。因此，在构建运动方程的微扰理论直至所有阶的过程中，规范不变性在非微扰层面上得以保持。在第一篇论文中，我们开发了基于 Brown 和 Kuchar 的开创性论文以及 Rovelli 的关系形式主义的一般框架。在第二篇 companion 论文中，我们将一般理论应用于 FRW 宇宙学，并推导出一阶下与标准处理的偏差。结果表明，这些偏差在晚期宇宙中可忽略不计，因此我们的理论与标准处理一致。然而，我们形式主义的真正优势在于它允许直接且明确地推广至更高阶的规范不变形式。这也将使我们在未来的出版物中解决稳定性问题。