规范不变引力微扰的广义形式体系

利用 Kodama 和 Ishibashi 提出的规范不变变量，我们在具有 warped product 度规的 $(m+n)$ 维时空中获得了最一般的微扰方程。这些方程不依赖于 $n$ 维 Einstein 流形上 Laplace 型算子的谱展开。这些方程使我们能够建立完整的规范不变微扰理论，并为所有模式定义良好的谱展开，同时保持每个模式的规范不变性。通过研究 $m=2$ 情况下 Weyl 张量某些投影的微扰，我们定义了三个类 Teukolsky 的规范不变变量，并通过考虑 $(2+n)$ 维 Einstein 时空中 Penrose 波动方程的微扰，获得了这些变量的微扰方程。特别地，我们发现了类 Teukolsky 规范不变变量与 Kodama-Ishibashi 规范不变变量之间的关系。这些关系表明，Kodama-Ishibashi 规范不变变量均源于时空 Weyl 张量的微扰。