一维中两个相互作用的run and tumble粒子的间距统计

我们研究在一维中存在额外热噪声时一对相互作用的run and tumble粒子(RTPs)的运动间距(间隙)的动力学。在环几何上,间隙的分布趋于稳态。我们解析地计算了该分布,发现其在空间上是指数局域化的,这与先前在无热噪声时观察到的“堵塞”构型相反。我们还研究了弛豫过程,其为指数型的,由时间尺度$\tau_r$刻画。我们观察到该时间尺度随着环尺寸$l$的增大,从与尺寸无关的值交叉过渡到与尺寸相关的形式。我们研究了演化算子$\mathcal{L}$的完整本征值谱,发现该谱可根据$\mathcal{L}$的对称性分为四个扇区。对于大$l$,我们给出了每个扇区中低本征值的显式表达式。在无穷直线上,间距达不到稳态。在长时间下我们发现粒子表现为相互作用的布朗粒子,除了在小间距处分布有一个峰,这是活性的残余。