关于阿托尔集合附近多面体上伽罗瓦轮换点

给定本质上非阿托尔的 Laurent 多项式 $P$，我们证明了关于函数 $\operatorname{log}|P|$ 在 $d$ 维代数环面 $\mathbb{G}^d_m(\overline{\mathbb{Q}})$ 上特定 Galois 轮换点子集的均匀分布定理。所考虑的特定子集是在余弦三角化映射下的 $d$ 维多面体于超立方体 $[0,1]^d$ 的原像。该结果推广了 V. Dimitrov 和 P. Habegger 的均匀分布定理，后者仅考虑对应整个超立方体 $[0,1]^d$ 的所有 Galois 轮换。此外，我们提供了该均匀分布收敛速度的估计，表述为严格度的负幂。我们的 метод是推导在多面体上的 Koksma 不等式的另一版本。作为应用，我们提供了二维具体例子中高度序列收敛速度的计算，回答了 R. Gualdi 和 M. Sombra 提出的问题。在附录中，我们呈现计算严格度幂的显式值的算法。