近无环集上的挠点 Galois 轨道

我们证明了代数环面 $\mathbb{G}_{m}^d$ 的挠点的 Galois 等分布可推广到形如 $\log{|P|}$ 的奇异检验函数，其中 $P$ 是具有代数系数的洛朗多项式，其在单位实 $d$-环面上于一集合上为零，该集合在 $\mathbb{G}_m^d$ 中的 Zariski 闭包余维数至少为 $2$。我们的结果包含等分布衰减率的幂次节省定量估计。它改进了 Lind、Schmidt 和 Verbitskiy 的遍历定理，并为其提供了纯丢番图证明。作为一个应用，我们确认了 Ih 关于 $\mathbb{G}_m^d$ 一类无环除子的挠点整性有限性猜想。