VOA 规范反常上的伽罗瓦作用

在假定不动子代数正则的前提下，有限群 $G$ 在全纯 VOA $V$ 上的任意作用确定一个规范反常 $\alpha \in \mathrm{H}^3(G; \boldsymbol{\mu})$，其中 $\boldsymbol{\mu} \subset \mathbb{C}^\times$ 为单位根群。我们证明在伽罗瓦共轭 $V \mapsto {^\gamma V}$ 下，规范反常变换为 $\alpha \mapsto \gamma^2(\alpha)$。这为保持 $\mathbb{Q}$-结构的群作用之反常阶给出了先验上界 $24$，例如怪兽群 $\mathbb{M}$ 作用于其月光 VOA $V^\natural$ 时。我们推测每个域 $\mathbb{K}$ 应有一个“顶点布劳尔群”同构于 $\mathrm{H}^3(\mathrm{Gal}(\bar{\mathbb{K}}/\mathbb{K}); \boldsymbol{\mu}^{\otimes 2})$。为引出我们的构造与推测，我们先讨论了通常的布劳尔群作为热身，并强调 VOA 规范与量子哈密顿约化之间的类比。