曲线模型上的伽罗瓦作用

我们研究曲线正则模型上的群作用。若 X 是定义在完备离散赋值环 R 的分式域 K 上的光滑曲线，则每个伽罗瓦群为 G 的 tame 分歧扩张 K'/K 都会在 X_{K'} 上诱导一个 G-作用。本文研究该 G-作用向 X_{K'} 的某些正则模型的延拓。特别是，我们得到了由群元素诱导的自同态在结构层上同调群交错和上的 Brauer 迹的公式。受这一整体研究的启发，我们还考虑了 tame 循环商奇点例外集上伽罗瓦作用的类似问题。我们将这些结果应用于研究 X 的雅可比簇 N\'eron 模型特殊纤维的一个由闭幂单子群概形构成的自然滤过。我们证明该滤过的跳跃仅依赖于 X 在 Spec(R) 上具有严格正常交叉的最小正则模型的特殊纤维类型，特别是与剩余特征无关。此外，我们获得了关于这些跳跃发生位置的信息。我们还计算了亏格为 1 和 2 的曲线在所有有限种可能的纤维类型下的跳跃值。