平面曲线及其对偶曲线的伽罗瓦点（II）
代数几何
2016-03-04 v1
摘要
设C⊂ℙ²为次数至少为三的平面曲线。若从点P的投影π_P: C ⇢ ℙ¹所诱导的函数域扩张是Galois扩张，则称射影平面中的点P为Galois点。进一步，若Galois群诱导的任何双有理变换都可以扩展到射影平面的线性变换，则称该Galois点为可延拓的。本文是[2]的第二部分，在[2]中我们证明了在可延拓Galois点P处的Galois群在对偶曲线C*⊂ℙ²*上具有自然作用，该作用保持了从某点P̄∈ℙ²*的投影π_P̄的纤维。在本文中，我们改进了此类结果，并研究了π_P̄的Galois群。特别地，我们研究了P̄为Galois点的情况，以及deg(π_P)为素数且deg(π_P̄)=2deg(π_P)的情况。作为应用，我们确定了三次曲线的对偶曲线上Galois群为某些固定群的点的数量。
引用
@article{arxiv.1503.00935,
title = {Galois points for a plane curve and its dual curve, II},
author = {Satoru Fukasawa and Kei Miura},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.00935},
year = {2016}
}
备注
15 pages