伽罗瓦点与克雷蒙纳变换

本文研究平面曲线的伽罗瓦点以及相应伽罗瓦群到 $\mathrm{Bir}(\mathbb{P}^2)$ 的扩张。若伽罗瓦群阶不超过 $3$，我们证明它总可扩张为与点 $P$ 相关的 Jonquières 群的子群。在次数至少为 $4$ 时，我们证明该结论不成立。我们给出一个伽罗瓦扩张的例子，其伽罗瓦群可扩张为克雷蒙纳变换，但不能扩张为关于 $P$ 的 de Jonquières 映射群。我们还给出一个伽罗瓦群无法扩张为克雷蒙纳变换的伽罗瓦扩张例子。