带状几何上稀态 A_2^{(2)} 圈模型的融合层级、T 系统与 Y 系统

我们研究宽度为 $N$ 的带状几何上的稀态 $A_2^{(2)}$ 圈模型。已知两类边界条件满足边界 Yang-Baxter 方程。固定带两端边界条件得到四种模型。针对这四种边界条件以及一般交叉参数 $\lambda$,我们构造了该模型的对易转移矩阵融合层级及其 $T$- 和 $Y$-系统。对于 $\lambda/\pi$ 为有理数从而 $q=-e^{4i\lambda}$ 为单位根的情形,我们证明融合转移矩阵满足一个线性关系,该关系将融合层级封闭为有限系统。融合关系使我们能够计算自由能大-$N$ 展开中的两项主导项,即体自由能与边界自由能。这些结果与对小 $N$ 所得数值数据一致。本工作补充了先前一项研究(A. Morin-Duchesne, P.A. Pearce, J. Stat. Mech. (2019)),该项研究考察了具有周期边界条件的稀态 $A_2^{(2)}$ 圈模型。