与指标为 $3+\sqrt{5}$ 的子因子相关的融合范畴

我们分类了与指标为 $3+\sqrt{5}$ 的子因子的偶部Morita等价的融合范畴，以及这些融合范畴上的模范畴。对于融合范畴 $\mathcal{C}$（它是自对偶 $3^{\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} }$ 子因子的偶部），我们证明在 $\mathcal{C}$ 上有 $30$ 个单模范畴；在Morita等价类中没有其他融合范畴；且Brauer-Picard群的阶为 $360$。证明间接地进行，首先描述 $\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$-等变化 $\mathcal{C}^{\mathbb{Z}/3\mathbb{Z} }$（它是 $4442$ 子因子的偶部）的Brauer-Picard群胚。我们证明在 $\mathcal{C}^{\mathbb{Z}/3\mathbb{Z} }$ 的Morita等价类中恰好还有三个其他融合范畴，它们全是 $\mathcal{C}$ 的 $\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$-分次扩张。这些融合范畴每个容许 $20$ 个单模范畴，且它们的Brauer-Picard群为 $\mathcal{S}_3$。我们还证明在 $3^{\mathbb{Z}/4\mathbb{Z} }$ 子因子的偶部的Morita等价类中恰好有五个融合范畴；每个容许 $7$ 个单模范畴；且Brauer-Picard群为 $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$。