Asaeda-Haagerup 融合范畴
算子代数
2015-01-30 v1 量子代数
摘要
对小指数子因子的分类揭示了几种新的子因子。第一个指数大于 4 的子因子，即 Haagerup 子因子，正被越来越深入地理解，并且似乎属于一个（离散）无限子因子族，其中 Z/3Z 对称性被其他有限阿贝尔群所取代。本文的目标是对 Asaeda-Haagerup 子因子给出同样良好的描述，该子因子源于我们对其 Brauer-Picard 群胚的研究。更具体地说，我们构造了一个新的子因子 S，它是 Haagerup 子因子的 Z/4Z x Z/2Z 类比，并证明了 Asaeda-Haagerup 子因子的偶部与 S 的轨道商在更高 Morita 等价意义下等价。这给出了 Asaeda-Haagerup 子因子的一个新构造，其比原始构造具有更高的对称性且更易于处理。因此，我们可以解决许多关于 Asaeda-Haagerup 子因子的开放问题：计算其 Drinfel'd 中心，分类 Asaeda-Haagerup 融合范畴的所有扩张，确定 Asaeda-Haagerup 融合范畴的完整更高 Morita 等价类，以及寻找源自 Asaeda-Haagerup 范畴的子因子的中间子因子格。应用细节将在后续论文中给出。
引用
@article{arxiv.1501.07324,
title = {The Asaeda-Haagerup fusion categories},
author = {Pinhas Grossman and Masaki Izumi and Noah Snyder},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.07324},
year = {2015}
}