从单范畴视角看 Schrödinger 表示

有限维 Hopf 代数 $A$ 的 Drinfel'd 双重 $D(A)$ 是单中心构造的 Hopf 代数对应物。Majid 引入了 Drinfel'd 双重的一个重要表示，他称之为 Schrödinger 表示。我们从单范畴理论的视角研究这一表示。我们的主要结果之一是：如果域 $k$ 上的两个有限维 Hopf 代数 $A$ 和 $B$ 是单 Morita 等价的，即存在从 $A$ 上的模范畴到 $B$ 上的模范畴的 $k$-线性单范畴等价 $F$，那么由 $F$ 诱导的 $D(A)$ 和 $D(B)$ 上的模范畴之间的等价保持 Schrödinger 表示。作为一个应用，我们构造了在单 Morita 等价下有限维 Hopf 代数的一族不变量。该族不变量由辫子参数化。粗略地说，与辫子 $b$ 相关的不变量是通过用 Schrödinger 表示对 $b$ 的闭包进行“着色”来定义的。我们研究了该族不变量具有哪些代数性质，并特别证明了与特定辫子相关的不变量与不可约表示的数量密切相关。