Anosov表示上从函子自由群

设$\rho: \Gamma \to G$为Anosov表示，其中$\Gamma$为单词双曲群，$G$为半简单Lie群。先前的工作(Guichard--Wienhard, Kapovich--Leeb--Porti, 以及Carvajales--Stecker)在$G/H$中构造了一个开放的间断域$\Omega_\rho$，其中$H$为抛物群或对称子群。在本文中，我们将$\rho$引导的$\Gamma$作用扩展到拉回切丛在$\Omega_\rho$上的连接空间。当$\Omega_\rho$为复曲线时，我们证明$\Gamma$作用在与复化拉回丛的$(1,0)$部分相关联的希格子束结构的并集上处于正确间断。我们进一步构造由这些全纯线丛生成的自由阿贝尔群$F^{ab}$，并对其进行拓扑化，使$\rho(\Gamma)$在$F^{ab} \setminus \{\mathrm{id}\}$上处于正确间断。该自由阿贝尔群在赫希乌斯表示的字符variety上的 Zariski稠密Anosov表示下，保持同构。最后，我们赋予Anosov表示以范畴结构，使之与$\Omega_\rho$兼容，并构造从其到阿贝尔群范畴的自然函子。