来自秩 $n$ 厄米 variety 与低维流形中的函数码

我们研究由 G. Lachaud 于 1996 年引入的函数码 $C_d(\mathcal{X})$ 在 $\mathcal{X}$ 为 $\mathbb{P}^n(\mathbb{F}_{q^2})$ 中秩 $n$ 退化厄米 variety $P\mathcal{U}_{n-1}$ 且 $d\leq q$ 的情况。我们给出 $P\mathcal{U}_{n-1}$ 与 $\mathbb{P}^n$ 中度数不超过 $q$ 的 $\mathbb{F}_{q^2}$-hypersurface 交集中 $\mathbb{F}_{q^2}$-有理点数目的最大值的上界。利用该上界，我们确定 $n=2,3,4$ 时码 $C_d(P\mathcal{U}_{n-1})$ 的参数。我们还在 $n=2,3,4$ 的情况下描述对应于这些码最小距离的 hypsurfaces。