由 $\mathbb{P}^{4}(\mathbb{F}_q)$ 中二次曲面与非退化 Hermite 簇上的二次型定义的码

我们研究 G. Lachaud 在 $\mathcal{X} \subset {\mathbb{P}}^4(\mathbb{F}_q)$(秩($\mathcal{X}$)=3,4,5 的二次曲面或非退化 Hermite 簇)上定义的二阶函数码。我们给出了 $\mathcal{X}$ 的二次截点个数(即最佳可能的界),并表明定义在非退化二次曲面上的码优于定义在退化二次曲面上的码。我们也展示了最小权码字的几何结构,并估计了这些码的的第二权。对 $\mathcal{X}$ 为非退化 Hermite 簇的情形,我们列出了前五个权及相应的码字。本文以两个猜想结尾。其一关于 $\mathcal{X} \subset {\mathbb{P}}^4(\mathbb{F}_q)$ 中非奇异 Hermite 簇上 h 阶函数码的最小距离。第二个猜想关于 $\mathcal{X} \subset {\mathbb{P}}^N(\mathbb{F}_q)$ 非奇异 Hermite 簇上二阶函数码前五个权码字的分布。