Hermite 曲面上由二次型定义的码与 Sørensen 猜想

我们研究 G. Lachaud 在 $\lbrack 10 \rbrack$ 中定义的函數码 $C_h(X)$,其中 $X \subset {\mathbb{P}}^N$ 是次数为 $d$、维数为 $m$ 的代数射影簇。当 $X$ 是 $PG(3,q)$ 中的 Hermite 曲面时,S{\o}rensen 在 \lbrack 15\rbrack 中对于 $h\le t$(其中 $q=t^2$)猜想如下结果:# X_{Z(f)}(\mathbb{F}_{q}) \le h(t^{3}+ t^{2}-t)+t+1 该式应给出函数码 $C_h(X)$ 最小距离的精确值。本文我们解决了二次曲面情形(即 $h=2$)下 S{\o}rensen 的猜想,展示了最小权码字的几何结构及其数量;我们也估计了第二权及达到该第二权的码字的几何结构。