三次曲面与非退化 Hermitian 曲面交上的最大点数

1991 年，Sørensen 提出了关于 $\PP^3(\Fqt)$ 中一个 $d$ 次曲面与一个非退化 Hermitian 曲面交上的最大点数的猜想。Edoukou 在 $d=2$ 的情形证明了该猜想成立。在本文中，我们证明该猜想对 $d=3$ 且 $q \ge 8$ 成立。我们进一步确定了三次曲面与非退化 Hermitian 曲面交上的第二高有理点数。最后，我们分类了所有与非退化 Hermitian 曲面有最高及第二高点数的公共点的三次曲面。该分类否定了 Edoukou、Ling 和 Xing 提出的一个猜想。