从Hofstadter蝴蝶到Fibonacci蝴蝶

我们表明，在具有Fibonacci序列给出的在位势的准周期链中定义的紧束缚哈密顿量的电子谱，可以作为Harper势的叠加获得。Harper方程的电子谱是一个分形集，称为Hofstadter蝴蝶。在这里，我们表明，通过向Harper势添加谐波，可以为Fibonacci势构造类似的蝴蝶。结果，Fibonacci情况的倒空间方程具有傅里叶分量之间长程相互作用的链的形式。然后我们探索两种谱之间的变换，特别是通过解析计算势的倒空间分量来研究能隙的起源。我们还通过找到每个势的关联函数来计算一些局域化性质。