摩尔超晶格中的 Hofstadter 蝴蝶：分形量子霍尔效应

电子在空间周期性晶格势中运动会产生由离散布洛赫能带组成的量子化能谱。在二维情况下，电子在磁场中运动也会产生由高度简并的朗道能级组成的量子化能谱。1976 年，Douglas Hofstadter 从理论上考虑了这两个问题的交汇，并发现同时受到磁场和周期性静电势作用的二维电子会展现出一种自相似的递归能谱。这一复杂能谱被称为 Hofstadter 蝴蝶，源于两个量子化场各自特征长度之间的微妙相互作用，代表了物理学中最早发现的量子分形之一。此后数十年间，研究该效应的实验尝试一直受限于难以协调这两个长度尺度。典型的晶体系统（周期小于 1 纳米）需要不可能达到的巨大磁场才能满足公度条件，而在人工工程结构（大于 100 纳米）中，相应的磁场又太小，不足以完全克服无序。在此，我们展示了双层石墨烯与六方氮化硼耦合所产生的摩尔超晶格提供了近乎理想尺寸的周期调制，使得对该分形能谱的实验观测达到了前所未有的可及性。我们证实，与分形能隙相关的量子霍尔效应特征可由两个整数拓扑量子数描述，并报告了其递归结构的证据。在石墨烯中观测到 Hofstadter 能谱为进一步研究具有可调内部自由度的分形能量景观中的涌现行为提供了机会。