二维布拉维格子空间中的霍夫施塔特蝴蝶演化

在磁场下周期势中粒子的自相似能谱，称为霍夫施塔特蝴蝶，由晶格几何以及外场决定。最近在冷原子实验中实现的人工规范场和可调光学晶格，使得有必要考虑最一般二维晶格的这些自相似谱。在先前工作中，我们研究了实验实现的晶格的谱演化，该晶格通过改变原胞结构但保持平方布拉维格子固定来调节。我们现在考虑二维中所有可能的布拉维格子，并研究当晶格在不同点对称群格子之间形变时霍夫施塔特蝴蝶的结构。我们通过正弦实空间势模拟光学晶格，并通过计算万尼尔函数获得任意晶格几何的紧束缚模型。我们通过佩尔斯替换引入磁场并数值计算能谱。两个最对称格子之间的转变，即三角格子与平方格子，展示了二分对称性的重要性，其特征是某些主要能隙的形变和闭合。从平方到矩形以及从三角到中心矩形的转变根据一维链的耦合来分析。我们计算了主要能隙的陈数和转变期间能带间的陈数转移。我们使用能隙陈数来识别布拉维格子空间中的不同拓扑区域。