磁场下石墨烯中无质量狄拉克粒子的自相似出现

晶格结构的周期性与回旋运动的周期性之间复杂的相互作用，导致了能量本征值呈现出著名的自相似分形结构，即霍夫施塔特蝴蝶（Hofstadter butterfly），适用于磁场中晶格内运动的电子。由 $n=0$ 朗道能级演化而来的霍夫施塔特蝴蝶中心带尤其引人关注，因为它可能是解开石墨烯中观测到的分数量子霍尔效应之谜的关键。虽然原则上可以通过数值求解 Harper 方程获得整个霍夫施塔特蝴蝶，但对于实验最相关的弱场极限，由于需要对角化的哈密顿矩阵尺寸发散，导致其难以处理。在本文中，我们开发了一种有效哈密顿量方法，可用于提供弱场区域中心霍夫施塔特带的精确解析描述。本工作最重要的发现之一是，无论磁通量变得多么小，无质量狄拉克粒子始终存在于中心霍夫施塔特带内。换言之，随着其带宽因晶格效应而展宽，$n=0$ 朗道能级内部包含无质量狄拉克粒子。事实上，通过仔细分析中心霍夫施塔特带的自相似递归图案，我们得出结论：无质量狄拉克粒子应在任意磁场下出现。作为推论，中心霍夫施塔特带还包含与这些无质量狄拉克粒子相关的递归朗道能级的自相似结构。为了评估在中心霍夫施塔特带内观测无质量狄拉克粒子的实验可行性，我们计算了弱场区域中心霍夫施塔特带宽度随磁场的变化函数。