从 Harper 晶体到 Fibonacci 晶体的拓扑相变

研究了晶体情形下，即调制频率为有理数值时，Harper 链和广义 Fibonacci 链的拓扑性质。固定频率下的 Harper 晶体和 Fibonacci 晶体通过一个插值的单参数 Hamilton 量相连接。随着参数的变化，可以观察到拓扑相变，即由于这两个能带在某个参数值处发生简并，导致两个能带的 Chern 整数发生变化。对于对应于半经典区的小频率，证明了当两个能带的平均能量近似等于经典分界面的能量时，发生简并。小频率下 Fibonacci 晶体的光谱和拓扑特征在任意频率下对应的 Hofstadter 蝴蝶上留下了清晰的印记。