从两平方和到算术Siegel-Weil公式
数论
2023-01-24 v2
摘要
这篇综述文章的主要目的是回顾算术Siegel-Weil公式及其应用的最新进展。我们从经典的两平方和问题出发，并将其置于Siegel-Weil公式的背景中。然后，我们利用模曲线乘积的经典例子来引入几何与算术Siegel-Weil公式。在解释了关于任意维数Shimura簇的算术Siegel-Weil公式的最新结果之后，我们讨论了证明的某些方面及其在算术内积公式和Beilinson-Bloch猜想中的应用。本文并非旨在对这一广阔领域进行完整综述，而是更多地侧重于例子和背景，以便为读者提供更便捷的途径去了解作者与W. Zhang [LZ22a, LZ22b] 及Y. Liu [LL21, LL22] 合作的几项近期工作。
引用
@article{arxiv.2110.07457,
title = {From sum of two squares to arithmetic Siegel-Weil formulas},
author = {Chao Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.07457},
year = {2023}
}
备注
5 figures, 4 tables. To appear in Bull. Amer. Math. Soc.. In loving memory of my mother Xiaoping Mao (1965-2022)