从有理同伦论到连续迹代数的K-理论

设$A$是一个含幺$C^*$-代数。它的酉群$UA$包含关于$A$的丰富拓扑信息。然而，即使对于$A = M_2(\CC)$，$UA$的同伦类型也难以确定。有两个已被考虑的简化方法。第一个是众所周知且被广泛采用的方法，即转向$\pi_*(U(A\otimes \KK ))$，它（经过度偏移后）同构于$K_*(A)$。如所周知，这种方法在许多领域取得了显著成功。另一种方法是考虑$\pi_*(UA)\otimes\QQ$，即$UA$的有理同伦。在与G. Lupton和N. C. Phillips的合作工作中，我们计算了$A = C(X)\otimes M_n(\CC)$以及$A$是含幺连续迹$C^*$-代数情况下的这个函子。在本注记中，我们考察这一计算的一些具体例子，特别是$\ZZ$-分次映射$$\pi _*(UA)\otimes\QQ \longrightarrow K_{*+1}(A)\otimes\QQ .$$