基于同伦代数的算子 $K$-理论综述

Ulrich Bunke; Markus Land; Ulrich Pennig

基于同伦代数的算子 $K$-理论综述

算子代数 2023-11-30 v1 K理论与同调

作者: Ulrich Bunke , Markus Land , Ulrich Pennig

摘要

这是一篇综述文章，旨在推广通过 Kasparov 经典 $KK$ -理论的（稳定且对称幺半的） $\infty$ -范畴提升而得到的 $C^{*}$ -代数的 $K$ -与 $KK$ -理论的谱值版本。主要目的是在最简单情形下，给出算子 $K$ -理论经典结果的同伦论论证，包括 Swan 定理、Künneth 与泛系数公式、bootstrap 类、Karoubi 猜想的变体，以及强自吸收 $C^*$ -代数的单位谱，同时涵盖扭曲 $K$ -理论与 $C^*$ -代数上相干乘法结构的一些新进展，这些代数被视为前述 $\infty$ -范畴中的对象。

关键词

算子 K-理论 KK-理论无穷范畴同伦代数 C*-代数扭曲 K-理论

引用

@article{arxiv.2311.17191,
  title  = {A survey on operator $K$-theory via homotopical algebra},
  author = {Ulrich Bunke and Markus Land and Ulrich Pennig},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2311.17191},
  year   = {2023}
}

备注

46 pages

基于同伦代数的算子 $K$-理论综述

摘要

关键词

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