通过Gamma收敛从扩散到反应
偏微分方程分析
2009-12-31 v1
摘要
我们研究了一种特殊福克-普朗克方程（即克拉默斯-斯莫卢霍夫斯基（K-S）方程）的高活化能极限。该方程描述了在化学势H/e影响下进行布朗运动的粒子的概率密度的时间演化。我们选择具有两个势阱的H，对应于两种化学状态A和B。我们证明，在适当的重新标度后，K-S方程的解在高活化能极限（e -> 0）下收敛到一个简单系统的解，该系统模拟了A和B的扩散以及反应A <-> B。本文的目的是对克拉默斯的正式推导给出严格证明，并将化学反应和扩散过程嵌入一个共同的变分框架中，从而将前者推导为后者的奇异极限，进而建立通常被视为分离的两个世界之间的联系。通过在赋予弱*拓扑的有限博雷尔测度空间中的Gamma收敛来分析该奇异极限。
引用
@article{arxiv.0912.5077,
title = {From diffusion to reaction via Gamma-convergence},
author = {Mark A. Peletier and Giuseppe Savaré and Marco Veneroni},
journal= {arXiv preprint arXiv:0912.5077},
year = {2009}
}
备注
18 pages, 2 figures