拟渐近锥空间上椭圆算子的Fredholm理论

我们考虑广义拉普拉斯型算子${\mathcal L} = \nabla^* \nabla + {\mathcal R}$在拟渐近锥（QAC）空间类上的映射性质，该类空间是Joyce考虑的QALE流形的黎曼推广。我们的主要结果给出了这些算子在特定加权Sobolev空间或加权Hölder空间之间为Fredholm算子的条件。这些是渐近锥（或渐近欧几里得）情形中著名定理的推广，同时也改进和扩展了Joyce的相应定理。这里的方法基于热核估计，源于Moser和Nash的旧思想，并由Grigor'yan和Saloff-Coste进一步发展。正如Joyce的工作所示，这里的QAC空间包含许多引力瞬子的例子，并且这项工作受到对特殊和乐流形的各种应用的推动。