加权变Lebesgue空间上具逐段连续系数的半Fredholm奇异积分算子是Fredholm的

假设 $\Gamma$ 是具有对数旋转点的Carleson Jordan曲线，$\varrho$ 是Khvedelidze权，$p:\Gamma\to(1,\infty)$ 是满足 $|p(\tau)-p(t)|\le -\mathrm{const}/\log|\tau-t|$（对于 $|\tau-t|\le 1/2$）的连续函数，且 $L^{p(\cdot)}(\Gamma,\varrho)$ 是具变指数的加权广义Lebesgue空间。我们证明了在具 $N\times N$ 矩阵逐段连续系数的奇异积分算子代数中，所有半Fredholm算子在 $L_N^{p(\cdot)}(\Gamma,\varrho)$ 上都是Fredholm的。