具有部分通用旋转集的球体的分数可除性

我们说，一个 $r$ 元组 $(g_1,...,g_r)$ 的特殊正交 $d \times d$ 矩阵在 $(d-1)$ 维球面 $S$ 上进行分数可除，若存在函数 $f \in L^2(S)$ 非常数，使得其由 $g_1,...,g_r$ 的平移之和为常数 1 函数。我们的主要结果表明，若至少 $r/2$ 的旋转是“通用”的，则分数可除性不可能实现。