具有一般参数的移位基数系统的有限性性质

存在具有某些周期轨道的二维扩张移位基数系统（SRS）。本文旨在尽可能完整地描述此类不寻常的点。我们给出所有包含参数的区域，其对应的SRS生成明显的循环如$(1), (-1), (1,-1), (1,0), (-1,0)$。我们证明若$\mathbf{r}=(r_0,r_1)\in \mathbb{R}^2$既不属于上述区域也不属于有限区域$1\le r_0\le 4/3, -r_0 \le r_1 <r_0-1$，则$\tau_{\mathbf{r}}$仅有平凡有界轨道$\mathbf{0}$，这是已建立的具有非周期轨道的SRS有限性性质的自然推广。进一步的约化应当相当复杂，因为对所有$1\le r_0< 4/3$，存在至少一个区间$I$，使得对于点$(r_0,r_1)$只要$r_1\in I$此结论便不成立。