具有有限性的移位基数系统的刻画算法
数论
2014-01-22 v1
摘要
对于自然数 d 和 d 维实向量 r，令 Tau(r) 表示与 r 关联的（d 维）移位基数系统。当且仅当 Tau(r) 的所有轨道最终都终止于零向量时，称 Tau(r) 具有有限性；所有对应参数 r 的集合记为 DN(d)，而 D(d) 由那些所有轨道最终都为周期的参数 r 组成。即使对于 d=2，DN(d) 的结构也非常复杂。本文提出了两种算法，允许刻画 DN(d) 与 D(d) 内部有限多个内点的闭凸包的交集，且该凸包完全包含在 D(d) 的内部。其中一种算法用于确定 DN(2) 在远超以往可能范围的区域内的结构，并解决了关于其拓扑的两个问题：结果表明 DN(2) 是不连通的，且最大连通分支具有非平凡的基本群。另一种算法是首个在给定凸多面体内刻画 DN(d) 且对所有输入均能终止的算法。此外，还推导出了若干无穷“切除多边形”族，用于解决一系列接触 D(2) 边界的区域的有限性问题。
引用
@article{arxiv.1401.5259,
title = {Characterization algorithms for shift radix systems with finiteness property},
author = {Mario Weitzer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.5259},
year = {2014}
}