具有可测部分的球面的可除性

对于特殊正交 $d\times d$ 矩阵的一个 $r$ 元组 $(\gamma_1,\ldots,\gamma_r)$，如果存在子集 $A\subseteq S^{d-1}$ 使得其在旋转 $\gamma_1,\ldots,\gamma_r$ 下的平移构成球面的一个划分，则称欧氏 $(d-1)$ 维球面 $S^{d-1}$ 是 $(\gamma_1,\ldots,\gamma_r)$-可除的。受 Mycielski 和 Wagon 一些旧的开问题的启发，我们研究该概念中集合 $A$ 必须关于球面测度可测的版本。我们的主要结果表明，对于“generic”（在各种意义下）的旋转 $r$ 元组，可测可除性是不可能的。这与 Conley、Marks 和 Unger 近期的结果形成鲜明对比，后者蕴含对于每个“generic” $r$ 元组，使用具有贝尔性质的各部分的可除性是可能的。