非局部零阶热方程的分数衰减界

本文获得了非局部问题 $\partial_t u(t,x) = \int_{\R^n} J(x,y)[u(t,y) - u(t,x)] dy$ 解的衰减速率界。此处我们处理具有多项式尾部的有界核 $J$，即假设存在形式为 $J(x,y) \geq c_1|x-y|^{-(n + 2\sigma)}$ 的下界，其中 $|x - y| > c_2$。我们的估计形式为 $\|u(t)\|_{L^q(\R^n)} \leq C t^{-\frac{n}{2\sigma} (1 - \frac{1}{q})}$，适用于 $t$ 较大的情况。