非局部热方程：衰减估计与Nash不等式

我们获得了形式为$\partial_t u + \mathcal{L} u = 0$的非局部热方程解的$L^q$-$L^p$衰减估计，$1 \leq q < p < \infty$。这里$\mathcal{L}$是由对称非负Lévy型核给出的积分算子。我们仅根据核在无穷远处的行为获得这些估计，而不需要其在原点处的任何信息。这包括有界和无界转移概率密度。我们证明了衰减与受限Nash不等式之间的等价性。我们还证明了$\lim_{t \to \infty} \|u(t)\|_\infty = 0$。最后，我们处理多孔介质类型的非线性非局部方程$\partial_t u + \mathcal{L} \varphi(u) = 0$。