非一致双曲马蹄的分形几何
摘要
本文是作者在 2012 年 3 月 22 日至 25 日于北卡罗来纳大学教堂山分校数学系举行的“遍历理论与动力系统研讨会”上发言笔记的扩充版。在上述发言中，讨论了一些关于特定对象——即 Jacob Palis 和 Jean-Christophe Yoccoz 在他们近期关于曲面微分同胚异宿分岔的杰作中构造的“非一致双曲马蹄”——的分形几何的最新结果。本文的目标有两个方面。第一部分将是对曲面微分同胚的同宿/异宿分岔研究历史的简要综述：从 Henri Poincaré 关于天体力学的开创性工作开始，我们将回顾一些关于与一致双曲马蹄相关的同宿/异宿切点分岔的里程碑式结果。我们在这一（第一）部分的讨论将以简要介绍 J. Palis 和 J.-C. Yoccoz 关于该主题的主要定理的证明方案而告终。特别是，我们将强调所谓非一致双曲马蹄的主要特征，这是 J. Palis 和 J.-C. Yoccoz 工作的核心对象。随后，第二部分将作为一种研究公告，讨论我们与 J. Palis 和 J.-C. Yoccoz 合作获得的关于非一致双曲马蹄（分形）几何的一些结果。
引用
@article{arxiv.1311.1452,
title = {Fractal geometry of non-uniformly hyperbolic horseshoes},
author = {Carlos Matheus},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.1452},
year = {2013}
}
备注
40 pages, 18 figures, survey article. Final version based on the referee's comments. To appear in the Proceedings of the Ergodic Theory Workshops at University of North Carolina at Chapel Hill, 2011-2012, edited by Idris Assani. (http://www.degruyter.com/view/product/185576)