持久性图分布的Fréchet均值
统计理论
2013-03-21 v2 一般拓扑
度量几何
统计理论
摘要
给定持久性图上的分布ρ以及独立同分布观测值X₁,...,Xₙ ~ ρ，本文提出一种算法，用于从图集X₁,...,Xₙ估计Fréchet均值。若底层测度ρ是狄拉克质量的组合ρ = (1/m)∑_{i=1}^m δ_{Z_i}，则我们证明该算法收敛到局部最小值，并给出由该算法计算的Fréchet均值在从ρ独立同分布抽取的观测值下的大数定律结果。我们通过高斯随机场的模拟展示了由算法计算的样本均值向总体均值的收敛性。
引用
@article{arxiv.1206.2790,
title = {Fr\'echet Means for Distributions of Persistence diagrams},
author = {Katharine Turner and Yuriy Mileyko and Sayan Mukherjee and John Harer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.2790},
year = {2013}
}