三阶广义Kummer曲面上的傅里叶- Mukai伙伴与广义Kummer结构

三阶广义Kummer曲面$X$是一个阿贝尔曲面$A$被三阶辛自同构取商后的极小分解。我们研究经典Kummer曲面上Shioda问题的一个推广，即理解$X$在多大程度上由$A$决定以及反之。曲面$X$具有一个丰富且nef除子$L_{X}$，满足$L_{X}^{2}=0$或$2$ mod $6$。我们证明对于满足$L_{X}^{2}=6k$且$k\neq0,6\,mod\,9$的曲面，$X$决定了$A$的超越格$T(A)$以及$T(A)$上的Hodge结构。反之，若$A$与$B$是傅里叶-Mukai伙伴（即它们超越格的Hodge结构同构），且$Y$是$B$被三阶辛自同构取商后的极小分解所对应的广义Kummer曲面，则我们得到$X$与$Y$同构。此前工作已知这些结果对满足$L_{X}^{2}=2\,mod\,6$的曲面也成立。当$k=0\text{ 或 }6\,mod\,9$时，我们证明$X$决定$T(A)$及其Hodge结构，但反之一般不成立。