求解周期边界条件下对流扩散方程的 Fourier-Gegenbauer 积分-Galerkin 方法
数值分析
2025-01-07 v1 数值分析
摘要
本研究提出了 Fourier-Gegenbauer 积分-Galerkin（FGIG）方法，这是一种新颖且高效的数值框架，用于求解具有周期边界条件的一维对流扩散方程。FGIG 方法在 Galerkin 框架内独特地结合了用于空间周期性的 Fourier 级数和用于时间积分的 Gegenbauer 多项式，从而得到高精度数值和半解析解。该方法通过将问题重新表述为积分方程组，消除了对时间步进过程的需求，减少了长时间模拟中的误差累积，并提高了计算效率。主要贡献包括：光滑解的指数收敛率、在振荡条件下的稳健性，以及固有的可并行化结构，从而支持大规模问题可扩展计算。此外，该方法引入了移位 Gegenbauer-Gauss quadrature 的重心公式，以确保在相对较低的 P\'eclet 数下具有高精度和稳定性。数值实验验证了该方法相对于传统技术的优越性能，展示了其向高维问题扩展以及在计算数学和工程中多种应用的潜力。
引用
@article{arxiv.2501.02307,
title = {Fourier-Gegenbauer Integral-Galerkin Method for Solving the Advection-Diffusion Equation With Periodic Boundary Conditions},
author = {Kareem T. Elgindy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.02307},
year = {2025}
}