Fock 空间张量积范畴化及复数秩抛物范畴O中的重数

我们研究了基于 Deligne 范畴定义的复数秩类抛物范畴O的类比。我们将这些范畴视为沿仿射空间的族，引入参数空间的分层结构，并在每个分层上的纤维上提出结构恒定性的猜想。通过 $\mathfrak{sl}_{\mathbb{Z}}$ 范畴化理论，我们证明了可接受分层的这些猜想。具体地，我们对多Fock张量积范畴化（MFTPC）进行公理化，这些范畴是具备区间有限最高权范畴结构，并兼容作用于 $\mathfrak{sl}_{\mathbb{Z}}$ 的 commuting 副本的范畴化，范畴化了外部张量积中最高权和最低权 Fock 空间表示的张量积。我们证明了可接受 MFTPC 的唯一性定理，并表明复数秩抛物范畴O具有 MFTPC 的结构。反过来，对于合适的参数选择，我们得到复数秩范畴O与经典抛物范畴O稳定极限的等价，从而在可接受情形下解决了我们的猜想。这些等价以稳定抛物 Kazhdan--Lusztig 多项式的形式给出 Verma 模中简单对象的重数，回答了 Etingof 提出的问题。特别是对于两个非积分大小的 Levi 块，我们完全描述了相应范畴O的结构及其稳定表示论。作为应用，我们在大秩数和大特征值限制下，获得了由 Haboush 引入的抛物型超代数 Verma 模的重数。