Ford 球中心间距的一阶矩

本文旨在依据 S. Chaubey、A. Malik 与 A. Zaharescu 最近一篇论文中给出的 Ford 圆现有理论，发展 Ford 球的理论。作为实现此目标的第一步，我们建立了关于一阶矩 $\mathcal{M}_{1,I_2} (S) = \sum\limits_{\substack{\frac{r}{s},\frac{r'}{s'}\in \mathcal{G}_S \\ consec}} \frac{1}{2\lvert s \rvert ^2} + \frac{1}{2\lvert s' \rvert ^2}$ 的渐近估计，其中求和取遍半径小于或等于 $\frac{1}{2S^2}$ 的“相邻” Ford 球所对应的分数对。