被抛物面截取的多面体的首矩
度量几何
2024-01-26 v2
摘要
我们给出了被抛物面截取的多面体（即多面体与三维实空间中位于抛物面一侧的子集的交集）的首矩（即体积与体积加权形心）的闭式表达式。这些闭式表达式是通过连续应用散度定理以及对多面体面与抛物面交集的巧妙参数化推导而得。我们提供了识别歧义离散交集拓扑的方法，并提出了防止其出现的修正流程。最后，我们用数百万个随机与人工构造的多面体/抛物面交集配置对我们的闭式表达式与数值方法进行测试。这些测试结果表明，我们能够以低于最先进半空间截取算法一个数量级的计算成本，提供鲁棒且机器精度的首矩估计。
引用
@article{arxiv.2210.07772,
title = {First moments of a polyhedron clipped by a paraboloid},
author = {Fabien Evrard and Robert Chiodi and Austin Han and Berend van Wachem and Olivier Desjardins},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.07772},
year = {2024}
}