二次数域上连分数的有限性与周期性
数论
2020-05-14 v2
摘要
我们考虑部分商在二次数域 的整数环中的连分数，并证明了拉格朗日经典定理对此类连分数的推广。这些连分数的一个特例是 Bernat 引入的 连分数。作为我们定理的推论，我们证明了对于任意二次 Perron 数 ， 中元素的 连分数展开要么是有限的，要么是最终周期的。对于 为整数的平方根，同样成立。我们还证明了对于某些二次 Perron 数 ， 连分数有限地表示二次域 的所有元素，从而回答了 Rosen 和 Bernat 的问题。基于 Mercat 一个猜想的成立性，这些是具有此性质的所有二次 Perron 数。
引用
@article{arxiv.1911.07670,
title = {Finiteness and periodicity of continued fractions over quadratic number fields},
author = {Zuzana Masáková and Tomáš Vávra and Francesco Veneziano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.07670},
year = {2020}
}