有限正交群与链环的周期性

对于素数 $q\neq 2$ 与 $r>0$，我们研究是否存在阶为 $q^r$ 的等距变换作用于装备了标量积的自由的 $\mathbb{Z}_{p^k}$-模。我们探究是否存在这样的无非平凡不动点的等距变换。若 $p\neq 2,q$，这两个问题在本文中均被完全回答。作为应用，我们改进了 Naik 关于 $S^3$ 中链环周期性的判据。所获得的周期性判据可有效计算，并给出了低交叉数纽结周期性的具体限制。