基于最小二乘泡函数富集的多尺度输运问题有限元求解

本文提出了一种基于最小二乘方法的最优技术，用于推导泡函数，以富集在伽辽金加权残差公式中使用的标准线性有限元。单元级别的线性形函数通过具有待定系数的补充多项式泡函数得到增强。将这些试探函数代入模型方程后，对残差泛函进行最佳最小二乘最小化，得到一个代数方程组，其解以单元级别节点值的形式提供了未知系数。然后可以遵循构造刚度矩阵的常规有限元步骤，且这种富集不会引入额外的自由度。该方法的性能已在多个基准线性输运方程上进行了测试，并将结果与精确解和标准线性单元解进行了比较。观察到，尽管使用了相对粗糙的网格，低阶泡富集单元产生的近似比标准线性单元更精确，且没有额外的计算成本。然而，对于强对流或反应主导问题的求解，将需要显著更高阶的富集以及额外的网格细化。