基于 H(div) 通量重构的线性输运方程自适应最小二乘有限元方法
数值分析
2019-07-12 v2 数值分析
摘要
本文研究线性双曲输运方程的最小二乘有限元方法（LSFEM）。线性输运方程自然允许不连续解与不连续流入条件，而通量在网格面上的法向分量需连续。使用连续有限元逼近的传统 LSFEM 会为不连续解与边界条件引入不必要的额外误差。为分离连续性要求，引入一个新的通量变量。借助该重构，通量与解的连续性可在自然的 协调有限元空间中分别处理。我们发展了该方法的若干变体，以强或弱方式处理流入边界条件。借助重构，新的 LSFEM 比采用连续多项式逼近的传统 LSFEM 能更好地处理不连续解与边界条件。以最小二乘泛函作为后验误差估计子，自适应方法可自然识别包括奇异性与不匹配不连续性在内的误差源。对于不连续性对齐的网格，不引入额外误差。若使用 对逼近通量与解，新的自适应 LSFEM 即使网格未与不连续性对齐，也能以几乎无过冲的方式逼近不连续解。我们建立了所提方法解的存在唯一性以及先验与后验误差估计。进行了大量数值试验以展示本文所发展方法的有效性。
引用
@article{arxiv.1807.01524,
title = {Adaptive Least-Squares Finite Element Methods for Linear Transport Equations Based on an H(div) Flux Reformulation},
author = {Qunjie Liu and Shun Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.01524},
year = {2019}
}