针对线性输运方程的自适应仅通量最小二乘有限元方法
数值分析
2019-07-17 v1 数值分析
摘要
本文针对线性双曲输运问题发展了两种仅通量最小二乘有限元方法（LSFEM）。输运方程常具有不连续解和不连续入流边界条件，但通量在网格界面上的法向分量连续。在传统 LSFEM 中，使用连续有限元空间逼近解，这会在不连续附近引起不必要的误差和严重的过冲。在 arXiv:1807.01524 [math.NA] 中，我们通过引入新通量变量重新表述方程，以分离通量与解的连续性要求。意识到 Raviart-Thomas 混合元空间具有足够的自由度来逼近通量及其散度，我们从系统中消去解，得到两种仅通量形式，并发展了相应的 LSFEM。随后利用解与通量的关系通过简单后处理恢复解。这两种仅通量 LSFEM 比我们在 arXiv:1807.01524 [math.NA] 中发展的方法使用更少的自由度。类似于 arXiv:1807.01524 [math.NA] 中的 LSFEM，两种仅通量 LSFEM 都比传统连续多项式逼近更能处理不连续解。我们给出了所提方法的存在性、唯一性、先验与后验误差估计。在最小二乘后验误差估计量驱动的自适应网格加密下，即使网格不与不连续对齐，解也能被准确逼近。若采用解的分段常数重构，过冲现象非常轻微。进行了大量数值试验以展示本文方法的有效性。
引用
@article{arxiv.1907.06991,
title = {Adaptive Flux-Only Least-Squares Finite Element Methods for Linear Transport Equations},
author = {Qunjie Liu and Shun Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.06991},
year = {2019}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1807.01524