通过 SAT 求解寻找孔多塞维度为 $k$ 的偏好剖面

孔多塞获胜集是众所周知的孔多塞获胜者概念的集合值推广。由于孔多塞获胜集的超集本身总是孔多塞获胜集，因此偏好剖面的一个有趣性质是其允许的最小孔多塞获胜集的大小。这个最小大小被称为偏好剖面的孔多塞维度。由于关于具有特定孔多塞维度的剖面知之甚少，本文展示了如何将寻找具有给定孔多塞维度的偏好剖面的问题编码为可满足性问题，并由 SAT 求解器求解。初步结果包括一个孔多塞维度为 3 的偏好剖面的最小示例，在代理数量和备选方案数量方面均改进了先前已知的示例。由于此类问题的高复杂性，是否存在孔多塞维度为 4 的偏好剖面仍然悬而未决。