孔多塞域、中值图与单交叉属性
组合数学
2016-05-19 v2 计算机科学与博弈论
摘要
孔多塞域是一组线性序的集合，具有如下性质：只要所有投票人的偏好属于该集合，多数关系就没有循环。我们注意到，不失一般性，这样的域可以假设为闭的，即它包含偏好属于该域的奇数个个体的每个剖面的多数关系。我们证明每个闭孔多塞域自然赋予中值图的结构，并且反之，每个中值图关联一个闭孔多塞域（可能不是唯一的）。那些对应于线性图（链）的孔多塞域子类恰好是具有经典单交叉属性的偏好域。作为推论，我们得到具有所谓“代表投票人属性”的域（除4-循环外）是单交叉域。孔多塞域的极大性对底层中值图施加了额外限制。我们证明在所有树中只有链能诱导极大孔多塞域，并且刻画了事实上对应于极大孔多塞域的单交叉域。最后，利用Nehring和Puppe（2007）的单调Arrow聚合刻画，我们的分析产生了在任何闭孔多塞域上的一类丰富的防策略社会选择函数。
引用
@article{arxiv.1507.08219,
title = {Condorcet Domains, Median Graphs and the Single Crossing Property},
author = {Clemens Puppe and Arkadii Slinko},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.08219},
year = {2016}
}